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時系列とFFT・・・

移動平均線の計算はデジタルフィルタ(ローパスフィルタ)と同じ、
なのであるが、
それでは、時系列データをFFT変換して周波数領域では、
どのように解釈するのか、を考えてみた。

通常、N Point のFFTを計算する時、
時間軸上の、その N Point 内に、Z周期分の波形が含まれると、
周波数領域では、Z番目に現れる


この事を証明する方法がよく判らないが、例えば、
<条件>
 ・Sin波 160Hz の信号データ
 ・サンプリング fs = 5120Hz
 ・FFT 128 point
においては、
 ・時間軸では、128 point の中に、Sin波(160Hz)は 4周期分が含まれる。
  (周期時間をΔTとして、ΔT×4周期 = ΔTs×128 point が成り立つ)
 ・周波数軸では、160Hz は4番目のデータとして現れる。
  (5120Hz÷128point = 40Hz/ステップ なので、160Hz÷40Hz = 4番目
となる。
2倍の 320Hz ならば、時間軸では8周期分が含まれ、周波数軸上では8番目となる。

以上の事は、サンプリング周波数という概念がない時系列データでも、
同じ事が言えるのではないかと思えます。

因みに、期間Nの単純移動平均線(SMA)と その遮断周波数 fc との関係は、
 N = 0.443×fs/fc  但し、fs = サンプリング周波数
になるそうです。
周波数特性のグラフ上でイメージし易くする為に、
ナイキスト周波数 を fm ( = fs/2 ) として、上記式を変形すると、
 1.13×N = fm/fc  但し、fm = ナイキスト周波数
となる。(N=10 ならば、グラフ軸の 約 1/11 辺りに fc がある)

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