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標準偏差(分散)・・・

分散 σ^2 (もしくは 標準偏差 σ は)、

 分散 σ^2 =(偏差平方和)÷ N ( = Σ{(Xn - X’)^2} ÷ N )  X’ : 平均値

ここで、偏差平方和 Sx の計算は、

 偏差平方和 Sx = (1/N)*{ NΣ(Xn^2) - (ΣXn)^2 } ( = Σ{(Xn - X’)^2} )

とする事ができる。(偏差平方和の計算式については こちら の”補足事項”を参照方)
よって、

 分散 σ^2 ={ NΣ(Xn^2) - (ΣXn)^2 } ÷ N^2

--------------------
≪メモ1≫
標準偏差と言っても、標本標準偏差σ(全標本が母集団全体)と、母標準偏差δ(標本は母集団の一部であり、その母集団の標準偏差の推定値)とがある。母標準偏差は、偏差平方和を ”÷(N-1)” にて計算をし、自由度が(N-1)であると言う。
つまり、母分散 δ^2 ={ NΣ(Xn^2) - (ΣXn)^2 } ÷ N(N-1)

≪メモ2≫
ある数列 An (1≦n≦t) があって、この数列のおいて期間Nの偏差平方和 Sx を順次計算させたい場合があるとする。この時、漸化式を用いるのが便利であるが、和(Σ)の演算を漸化式として工夫すれば良い。
因みに、 Sum(t) = Sum(t-1) + Vt - Vt-n であるのは言うまでもない。
尚、特定条件下における2変数の偏差の積和 Sxy についての漸化式については、こちら を参照方。

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