Entries

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

コメント

コメントの投稿

コメント

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://hachisue.blog65.fc2.com/tb.php/156-c395bdd8
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

偏差値 及び 標準化/規格化・・・

離散的な系列での確率変数X (平均値:m、分散:σ^2 )を、

  Y = (X - m ) ÷ σ

で変換すると、
確率変数Y は平均値 0、分散 1 とする確率分布になる。これは、連続的な確率変数Z が正規分布N(m、σ^2)に従うときの標準化(標準正規分布:N(0,1))に変換するのと同じ。

例えば、偏差値の計算はこれを利用したもので、
全員の得点が分布:N(ma、σa^2)であるとした時に、
  「偏差値とは、標準偏差σ=10、平均値 m=50 とする分布:N(50、10^2)
に変換(規格化)したもの である。

故に、偏差値の計算は、確率変数の系列を、
 分布:N(ma、σa^2) ⇒ 分布:N(0、1) ⇒ 分布:N(50、10^2)
と順番に変換すると考えれば、

   (得点 - ma ) ÷ σa  =  (偏差値 - 50 ) ÷ 10

の関係が成り立つので、

   偏差値 = (得点 - ma )×10 ÷ σa + 50

となる。

尚、一般に偏差値の分布は正規分布とされているので、分布の確率が「上位何番目以内である」のと同義となる。
つまり、正規分布に於いては、
 「m±σの範囲内は、約 68.27% のデータが存在」
 「m±2σの範囲内は、約 95.45% のデータが存在」
 「m±3σの範囲内は、約 99.73% のデータが存在」
となるので、
仮に、100人在るとして、分布(50、10^2) であるから、偏差値30~70の範囲内の成績の人は、約95人在る事が期待される。

コメント

コメントの投稿

コメント

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://hachisue.blog65.fc2.com/tb.php/156-c395bdd8
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

Appendix

検索フォーム

プロフィール

hachisue

Author : hachisue
自作PCをこよなく愛する管理人です

最新記事

最新コメント

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QRコード
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。