Entries

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

コメント

コメントの投稿

コメント

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://hachisue.blog65.fc2.com/tb.php/199-33f7997f
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

[数値計算] 連立一次方程式 ・・・

パソコンのプログラムで連立一次方程式の数値解を求める方法は、
いろいろ考案されているが、その幾つかをピックアップすると、

■ ガウスの消去法 及び それを改良した ガウス・ジョルダン法 (掃き出し法)
 <特徴>
   ・基本的に"前進消去"と"後退代入"という2つのステップから成り立つ。
   ・すべての係数を消去し終えると(係数行列が単位行列になると)解が得られる
   ・欠点として、係数の消去処理中にに桁落ちなどで極めて"0"に近い値になると
    十分な精度の解を計算することができなくなるので、その対策が必要。
   ・この精度低下を避ける方法を "Pivot(軸要素)の選択"と言い、
    その1つが、最大要素の係数と交換し、方程式の入替えを行う方法である。
   ・ガウス・ジョルダンの消去法は、後退代入を行わずに xを直接計算するように
    改良したものであるが、アルゴリズムは単純になるものの計算量は多くなる
    (らしいです・・・)
 参考(一例)
  http://pc-physics.com/gauss1.html

■ コレスキー法 及び 変形コススキー法
 <特徴>
  ・係数行列が "対称行列で正定値" である時に有効で、効率よく計算できる
   (反対に言えば、対称行列で正定値でなければ係数行列の分解が上手くできない)
  ・考え方としては、係数行列を "対角行列と上三角行列/下三角行列" に
   分解することにあり、これにより前進消去の計算が効率的になる。

■ ガウス・ザイデル法
 <特徴>
  ・これは反復法の1つであり、収束条件を設定して その収束値εを
   満たした時に解とする
  ・係数行列の非対角要素に比べて、対角要素が大きいときに有効である

■ ヤコビ法
 <特徴>
  ・対称行列の固有値λを求める方法ではあるが、その行列の固有値λが判れば、
   自ずと連立一次方程式の解も判るという手法である。

≪備考≫
 ・逆行列を求める事は、n組の連立一次方程式を解くことに等しい。
 ・反対に、既に逆行列が求まっているならば、両辺に逆行列を掛けて
  連立一次方程式の解を求められる。
 ・行列の種類(転置行列/対角行列/対称行列・・・)についての解説の参考は
  http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/transpose1.htm
 ・行列の LU分解("下三角行列" と "上三角行列" への分解)については、
  http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node32.html
  尚、LDU分解 は "下三角行列 L" と "対角行列 D" と "上三角行列 U" に
  分解する方法である

コメント

コメントの投稿

コメント

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://hachisue.blog65.fc2.com/tb.php/199-33f7997f
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

Appendix

検索フォーム

プロフィール

hachisue

Author : hachisue
自作PCをこよなく愛する管理人です

最新記事

最新コメント

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QRコード
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。